الشرح العلمي لآلية عمل محرك التحليل الإنشائي (3D Space Truss Solver)
إن الأداة التي بين يديك ليست مجرد أداة للرسم ثلاثي الأبعاد، بل هي محاكي هندسي دقيق يعتمد على أسس التحليل الإنشائي المتقدم، وتحديداً “طريقة الجساءة المباشرة” (Direct Stiffness Method) لتحليل الجمالونات الفراغية التي تتحمل قوى محورية (شد وضغط) فقط.
إليك التفسير العلمي المبسط لكيفية معالجة البرنامج للبيانات التي تقوم بإدخالها:
1. الهندسة الفراغية للأعضاء (Geometry & Members)
عندما تقوم بإدخال إحداثيات العقد (Nodes) ثم التوصيل بينها لتكوين الأعضاء (Members)، يقوم المحرك فوراً بحساب الطول الحقيقي لكل عضو في الفراغ ثلاثي الأبعاد باستخدام نظرية فيثاغورس للفراغ، وفق المعادلة التالية:
L = √ [ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)² + (Z2 – Z1)² ]
حيث:
- L: طول العضو الإنشائي.
- (X1, Y1, Z1): إحداثيات العقدة الأولى (Node A).
- (X2, Y2, Z2): إحداثيات العقدة الثانية (Node B).
2. الشروط الحدية والمساند (Boundary Conditions)
لكي لا يكون المنشأ عائماً في الفضاء (Unstable)، يجب تثبيته بمساند. هندسياً وبرمجياً، عندما تحدد عقدة معينة كمسند ثابت (Fixed Support)، يقوم البرنامج بمنع أي حركة أو انتقال لهذه العقدة من خلال تصفير إزاحاتها:
Ux = 0 , Uy = 0 , Uz = 0
هذا الإجراء يضمن استقرار “مصفوفة الجساءة” ويمنع النظام من الانهيار الرياضي (Singular Matrix).
3. الأحمال المطبقة (Applied Loads)
يتم تحويل أي قوى تقوم بتسليطها على العقد إلى متجه قوى (Force Vector) يعمل على المحاور العالمية الثلاثة:
F = [ Fx , Fy , Fz ]
4. قلب المحرك: طريقة الجساءة المباشرة (Direct Stiffness Method)
عندما تضغط على زر (Run Matrix Analysis)، يبدأ البرنامج بإجراء الحسابات المعقدة التالية في أجزاء من الثانية:
أولاً: الجساءة الموضعية (Local Stiffness):
يحسب البرنامج مقاومة كل عضو مفرد للتمدد والانكماش بناءً على خواص مادته ومقطعه:
k = (E × A) / L
(حيث E هو معامل المرونة، و A مساحة المقطع).
ثانياً: تجميع المصفوفة العالمية وحل النظام الخطي:
يقوم البرنامج بتجميع جميع جساءات الأعضاء في مصفوفة ضخمة جداً، ثم يحل معادلة التحليل الإنشائي الأساسية:
[K] × [D] = [F]
حيث:
- [K] : مصفوفة الجساءة العالمية للمنشأ بالكامل (Global Stiffness Matrix).
- [D] : مصفوفة الإزاحات المجهولة للعقد (Displacements).
- [F] : مصفوفة القوى الخارجية المسلطة (Forces).
بواسطة خوارزميات رياضية (مثل الحذف الغاوسي)، يقوم البرنامج بحساب المصفوفة [D] لمعرفة مقدار انحراف كل نقطة في المبنى.
5. حساب القوى الداخلية والتمثيل اللوني (Internal Forces)
بعد أن يعثر البرنامج على قيم الإزاحات [D]، يعود لكل عضو إنشائي ويحسب مقدار القوة المحورية التي تولدت بداخله بسبب هذه الإزاحات. وبناءً على النتيجة، يقوم بتحديث الرسم البياني ثلاثي الأبعاد ليمنحك قراءة بصرية فورية:
- اللون الأزرق (+): يشير إلى أن العضو يتعرض لقوة شد (Tension).
- اللون الأحمر (-): يشير إلى أن العضو يتعرض لقوة ضغط (Compression).
- اللون الرمادي (0): يشير إلى أن العضو هو “عضو صفري” (Zero Force Member) ولا يتحمل أي أحمال في هذه الوضعية، مما يساعد المهندس في تحسين التصميم وتقليل التكلفة.
